溢出（Overflow）概念

溢出指的是在计算机中进行数值运算时，结果超出了该数据类型能表示的数值范围。当计算结果超出数据类型的最大或最小可表示值时，就会发生溢出。溢出可以发生在整数运算、浮点数运算等多种情况下。

• 整数溢出：当计算结果超出了数据类型（如int）的最大或最小值时发生。
• 浮点溢出：在浮点数运算中，当结果超出该数据类型能够表示的最大正数时发生。

上溢（Overflow）和下溢（Underflow）在不同场景下的含义：

1. 上溢（Overflow）：

• 定义：上溢是指结果超过了数据类型的最大值。在整数运算中，当结果大于该数据类型可以表示的最大值时，会发生上溢；在浮点数运算中，当计算结果超出了浮点数能够表示的最大值时，发生上溢。

• 表现形式：

  • 对于整数类型：int 类型最大值为 2³¹-1（对于32位系统），如果计算的结果大于该值，则会发生上溢，计算机会将结果截断，可能会返回一个负值或错误值。
  • 对于浮点数：例如，float 类型在大约 3.4×10³⁸ 时会溢出，当计算结果超过这个值时，程序会得到一个正无穷（Infinity）或负无穷（-Infinity）表示。

• 例子：

  • 整数上溢：在 32 位有符号整数中，最大值为 2147483647，若有计算 2147483647 + 1，则会导致上溢，结果可能变成一个负数 -2147483648。
  • 浮点上溢：浮点数计算超出最大可表示值时，可能返回 Infinity，例如 1.0e308 * 10 会导致上溢。

2. 下溢（Underflow）：

• 定义：下溢是指结果超出了数据类型的最小值（在绝对值上），即数值太小以至于计算机无法表示。在浮点数运算中，尤其常见。

• 表现形式：

  • 对于整数类型：下溢会导致一个比该数据类型的最小可表示值还小的数，通常会得到一个错误的结果。例如，-2147483648 - 1 在32位系统中将导致下溢。
  • 对于浮点数：浮点数的下溢发生在数值非常接近零但又无法表示时，通常会变为零，或者返回一个非常小的值接近于零。具体行为取决于系统的浮点数表示范围。

• 例子：

  • 整数下溢：在 32 位有符号整数中，最小值为 -2147483648，若有计算 -2147483648 - 1，会导致下溢，结果可能变为 2147483647（即反转为最大正值）。
  • 浮点下溢：计算一个非常小的数，如 1.0e-300 / 10 可能导致下溢，返回 0.0（根据标准，无法表示的浮点数会被截断为零）。

3. 浮点数特别的处理（正负无穷）：

• 在浮点数的情况下，除了上溢和下溢外，还会涉及 无穷大（Infinity） 和 零（Zero）：
  • 正无穷（Infinity）：当浮点数计算的结果超出最大表示范围时，返回正无穷。例如，1.0e308 * 10 会导致正无穷。
  • 负无穷（-Infinity）：当浮点数计算结果超出负数的最小值时，返回负无穷。例如，-1.0e308 * 10 会导致负无穷。
  • 零：浮点数如果计算出非常小的数（小于最小表示的正数），它可能会变成零，或者在非常小的负数时变成负零。